The Serpent Rougeで、小さな箱を取るために照明器具を取る所なんですが、そこに該当するところでアクションしても手を伸ばすだけで何も出てきません。
吹き抜けのホール(?)の一番上にある照明で合っていますよね？

全てのアイテムを取り尽くし、敵も倒し尽くしてしまい、手元には操作室みたいなところに落ちていた正体不明の鍵があります。

これから先に進むには何をすればいいのでしょうか？
PCを買ったときにおまけで付いてきた英語版の物なので、説明文などが曖昧にしか理解出来ず、苦しんでおります。

実は私も最初にハマってしまった所です(笑)
箱に手をやっても何も取れない
でも、単純に箱まで行けたならば、操作室は何を操作するのか？という疑問が出ます
その上で箱が有る所全体をよ〜く観察してみましょう
もの凄い単純なポカに気づくハズです。

お返事ありがとうございます。

早速もう一度やってみましたが、なんら進展は無く、再びハマってしまいました…。

照明を移動させて小さな扉のところへ持ってきて開けるというだけではないのでしょうか？
照明をいくらいじくって開けても、同じく手を伸ばすだけで何もしてくれません。
周りを見渡しても特に鍵になる物が見当たりませんし…。

お助けお願いしますm(__)m

手前でセーブしておいたところ(Parisian Ghetto)からやり直してみたら解決しました。
どうやらBouchard's Hideoutでまだ行っていないところがあったからのようです。一度The Serpent Rougeに入ってしまうと謎を解くまではそこから出られなくなってしまうので、どうあがいても解決できなかったようです。手前でセーブしておいたことで功を奏しました。
Bouchard's Hideoutで不備があったため、Serpent Rougeの操作盤の右側だけしか操作できなかったのです。
やり直したら左側のレバーも操作できるようになったので解決しました。

桜台様、助言ありがとうございました。